BEVEZETÉS A FIZIKÁBA II. GYAKORLAT

 

I. A hőmérséklet és a hő

 

1.      H Fejezzük ki °F-ban a következő °C-ban értendő hőmérsékleteket: -210; -100; -40; -2; 10; 25; 37; 40,5; 210! Mennyi az első és az utolsó érték közötti hőmérsékletkülönbség °F-ban?

-346; -148; -40; 28,4; 50; 77; 98,6; 104,9; 410 °F és 756 °F

2.      Három liter 15 °C hőmérsékletű 105 Pa nyomású gázt -170 °C-ra hűtünk úgy, hogy közben a térfogata nem változott. Mekkora lesz a nyomása?

3,6∙104 Pa

3.      Egy alumíniumból készült 100 km hosszú távvezetéket 20 °C hőmérsékleten szerelnek fel. Mekkora lesz a hossza

a)      nyáron 40 °C hőmérsékleten,

b)      télen -30 °C hőmérsékleten?

(Az alumínium vonalas hőtágulási együtthatója aAl=24∙10-6 (C°)-1)

100,048 km; 99,88 km

4.      Egy arany eljegyzési gyűrű átmérője 1,5∙10-2 m 27 °C hőmérsékleten. A gyűrű 49 °C hőmérsékletű forró vízbe esik. Mekkora a gyűrű átmérőjének a változása? (aarany= 14∙10-6 (C°)-1)

4,62 µm

5.      Az autókban általában műanyag tágulási tartályokat kapcsolnak a motor hűtőjéhez. Magát a hűtőt rézből készítik. Egy hűtő 14 liter hűtőfolyadékkal van feltöltve és 6 °C-on éppen tele van. Mennyi a tágulási tartályba kerülő folyadék térfogata, ha a motor eléri 92 °C üzemi hőmérsékletét? (A hűtőfolyadék, ill. a réz térfogati hőtágulási együtthatói: 410∙10-6 (C°)-1, ill. 51∙10-6 (C°)-1.

0,43 l

6.      H Egy fél óra alatt egy 65 kg tömegű futó 8∙105 J hőt termel. A hőt a szervezet különböző szabályozó mechanizmusokon keresztül leadja. Számítsuk ki, hogy mennyit emelkedhetne a futó hőmérséklete, ha a szervezete nem tudna leadni hőt! (Az emberi test fajhője 3500 J/(kg.C°).

7 °C

7.      Egy elektromos vízmelegítőbe 15 °C hőmérsékletű hidegvíz érkezik és 61 °C hőmérsékletű vízként hagyja el azt. Egy személy 120 liter forró vizet használ el zuhanyozáskor. Számítsuk ki, hogy mennyi energia szükséges a víz felmelegítéséhez (adjuk meg az eredményt J-ban és kcal-ban egyaránt). Mennyit kell az elektromos energiáért fizetni, ha 1 kWh ára 34,7 Ft és 20% az ÁFA?

23184000 J = 5520 kcal; ≈ 268 Ft

8.      Egy kaloriméter pohara 0,15 kg Al-ból készült és 200 gramm vizet tartalmaz. Eredetileg a rendszer közös hőmérséklete 18 °C. A kaloriméter vizébe 40 g ismeretlen 97 °C hőmérsékletű anyagot tesznek. A termikus egyensúly 22 °C-nál áll be. Mennyi az ismeretlen anyag fajhője? (Az Al, ill. a víz fajhője 900, ill. 4200 J/(kg∙°C).)

1300 J/(kg∙°C)

9.      H A strandon a hűtőtáskában 24 doboz 4 °C ásványvíz van. A dobozok tömege egyenként 350 g és átlagos fajhőjük 3800 J/(kg∙°C). Az egyik vendég betesz a dobozba egy 5 kg tömegű 29 °C hőmérsékletű görögdinnyét, melynek fajhője közel van a vízéhez. Határozzuk meg a hűtőtáskában kialakuló közös hőmérsékletet, ha a hűtőtáska jó hőszigetelő és fajhője elhanyagolható!

≈ 14 °C

10.  Jó hőszigetelő bögrében 320 g 27 °C hőmérsékletű limonádé van (hőkapacitása azonos a vízével). Zérus °C hőmérsékletű jeget teszünk a limonádéba. A közös hőmérséklet kialakulása után valamennyi jég még marad. Határozzuk meg, hogy mekkora az elolvadt jég tömege!

0,108 kg

11.  Egy 7 kg tömegű üvegtálban (c=840 J/(kg∙°C) 16 kg 25 °C hőmérsékletű puncs van. 2,5 kg -20 °C jeget (c=2000 J/(kg∙°C) adunk a puncshoz. Feltételezve, hogy a puncs fajhője lényegében egyezik a vízével és az üvegtál hőleadása elhanyagolható határozzuk, meg a puncs kialakuló hőmérsékletét!

10,6 °C

12.  H Egy nap a vízgőz nyomása 2∙103 Pa a levegőben. Határozzuk meg a relatív páratartalmat 21, ill. 32 °C hőmérsékleteken, ha a vízgőz egyensúlyi nyomása 2,5∙103, ill. 4,8∙103 Pa!

80 %, ill. 41,67 %

 

II. A hőátadás formái

 

13.  H Az emberi test gyakran több hőt termel, mint amennyire a 37 °C-os test hőmérsékletének fenntartásához szüksége van. Ilyenkor a test belsejéből a felesleges hőt a test felületére, a bőrre kell szállítani és ott leadni. Erre az egyik lehetséges folyamat a bőr alatti zsírrétegen keresztül történő hővezetés. Mennyi hőenergia távozna ezzel a folyamattal fél óra alatt a testből, ha a bőr alatti zsírréteg vastagsága 3 cm, felülete 1,7 m2 és a felületi hőmérséklet 34 °C ? (A testi zsír hővezetési együtthatója 0,2 J/(m×s×°C).)

61200 J

14.  Egy hűtőtáska falvastagsága 2 cm, falainak területe 0,66 m2. A táskában 3 kg 0 °C hőmérsékletű jég van, a külső hőmérséklet pedig 35 °C. Mennyi idő alatt olvad el a táskában lévő jég ha a táska fala a) poliuretán habból, ill. b) fából készült? (A hővezetési együtthatók: 0,01, ill. 0,1 J/(m×s×°C).)

≈ 1 nap; ≈ 2,4 óra

15.  A hűtőszekrényekben a hűtőfolyadék egy csövezettel bíró fém blokkban kering. A jó hűtőszekrény a hőt olyan gyorsan távolítja el, ahogy csak lehet. Ebből a szempontból vizsgálva alumíniumból, vagy rézből célszerűbb a hűtőblokkot készíteni? (Al-ra, ill. Cu-ra a hővezetési együtthatók 240, ill. 390 J/(m×s×°C).) Jobban, vagy rosszabbul hűt a jégszekrény, ha a hűtőtestet bevonja egy vékony jégréteg?

Rézből; rosszabbul

16.  A kávét már kitöltötték, de csak 5 perc múlva fogjuk meginni. A kávét vékony hideg habbal a tetején szándékozunk meginni. Két lehetőségünk van: a) már most rátesszük a habot, ill. b) 5 perc múlva, közvetlenül fogyasztás előtt tesszük a kávéra. Feltéve, hogy a hideg hab mindkét esetben ugyanannyival csökkenti a kávé hőmérsékletét, melyik esetben isszuk a forróbb kávét?

Most, hőszigetel a hab

17.  H A Betelguse az égbolt egyik szuperóriás csillaga olyan, amelyet a csillagászat vörös óriásnak nevez. A felületi hőmérséklete 2900 K és megközelítőleg 4∙1030 W teljesítménnyel sugároz. Ez a hőmérséklet kb. a fele, ill. teljesítmény pedig mintegy 10000-szer nagyobb a mi Napunkhoz viszonyítva. Mekkora a Betelguse átmérője, ha feltételezzük, hogy tökéletes sugárzó (e = 1)?

5,6∙1011 m

18.  Egy fafűtéses kályha használaton kívül áll egy 18 °C hőmérsékletű szobában. A kályha befűtését követő egyensúlyi állapotban a kályha hőmérséklete 198 °C-ra áll be, miközben a szoba hőmérséklete 29 °C-ra emelkedik. A kályha emissziós állandója e = 0,9, a felületének nagysága 3,5 m2. Határozzuk meg a kályha eredő sugárzási teljesítményét, ha a) a kályha fűtetlen és hőmérséklete megegyezik a szoba hőmérsékletével, b) a kályha 198 °C-os!

0; 7304 W

19.  Egy lakásban 22 °C a hőmérséklet, az udvaron 11 °C. A ház építésénél szerkezeti okokból beillesztettek egy 80 cm2 felületű alumínium lemezt a falba, amit aztán nem szigeteltek le, így kiszabadulhat ezen a ponton a hő. A fal vastagsága 25 cm. Számoljuk ki, hogy mennyi hő áramlik ki a szobából az udvarra fél óra alatt, ha az alumínium hővezetési együtthatója 240 J/(m×s×°C)!

1,52064∙105 J

20.  A napraforgó levelében a víz a mezofil sejt falán keresztül folyékony halmazállapotból gáz halmazállapotba kerül, majd a gőz a sejtközi légtérből pórusokon keresztül a levélen kívülre diffundál. A víz koncentrációja a pórusban C2 = 0,022 kg/m3, a levélen kívül pedig C1 = 0,011 kg/m3. A pórus nyílása A=8×10-11 m2 felületű, hossza kb. 2,5×10-5 m.. A vízgőz diffúziós állandója D = 2,4×10-5 m2/s. Becsüljük meg, hogy mennyi víz távozik egy póruson keresztül fél óra alatt!

1,52064∙10-9 kg

 

III. Az ideális gáz, a kinetikus gázelmélet

 

21.  H A leghíresebb ékszerek közé tartozó ovális alakú 44,5 karátos Hope-gyémánt gyakorlatilag tiszta szénből áll. (A gyönyörű gyémántot még 16 kisebb brilliáns veszi körül.) A Rosser Reeves rubin is híres. Ez 138 karátos és anyaga főleg Al2O3. Egy karát 0,200 g tömeget jelent. Számítsuk ki a Hope-gyémántban lévő szénatomok, ill. a Rosser Reeves rubinban lévő alumíniumoxid molekulák számát! (Mindkét ékszert a washingtoni Smithonian Múzeumban állították ki, ha valaki eljut oda, ne felejtse el megnézni őket!)

4,45∙1023 db, ill. 1,62∙1023 db

22.  Egy pohár sörben figyelünk egy buborékot. A pohár alján 20 cm mélyen a buborék átmérője 2 mm. Feltéve, hogy a felszíne és az alja között a sör hőmérséklete állandó, mekkora lesz a buborék átmérője 2 cm-rel a felszín alatt?

4,33 mm

23.  A tüdőben a légúti membrán apró, 105 Pa nyomású levegőzacskókat választ el a kapillárisokban lévő vértől. Ezekből a légzsákokból kerül az oxigén a vérbe. A légzsákok átlagos sugara 0,125 mm és a levegő bennük 14 % oxigént (valamivel kevesebbet, mint a friss levegő) tartalmaz. Számítsuk ki az oxigénmolekulák számát a légzsákokban feltételezve, hogy a levegő ideális gázként viselkedik a test hőmérsékletén, 37 °C-on?

1,34∙1013 db

24.  H Az önmagát ellátó merülő búvár felszereléssel (angol akronimja: scuba – self-contained underwater breathing apparatus) merülve a búvárra mélyebb vízben nagyobb nyomás hat. A testen belüli üregekben a levegő nyomását olyannak kell fenntartani, amilyen a búvárt körülvevő víz nyomása, mert különben ezek összeroppannának. Egy különleges szelep gondoskodik arról, hogy a berendezés segítségével belélegzett levegő nyomása mindenkor megegyezik a körülvevő víz nyomásával . – Egy búvár 0,015 m3 nagynyomású levegőtartályában lévő nyomás 2,02×107 Pa. Mennyi ideig tud a búvár a) 10 m, ill. b) 30 m mélyen tartózkodni, ha a búvár 0,030 m3 levegőt fogyaszt percenként minden mélységben és a víz hőmérséklete nem változik a mélységgel?

101 perc, 34 perc

25.  Számítsuk ki mekkora a térfogata 1 mol ideális gáznak normál állapotban!

0,0227 m3

26.  Egy gázpalackban 2·106 Pa nyomású, 27 °C hőmérsékletű gáz van. Kiengedjük a gáz harmadrészét. Mekkora nyomást jelez a nyomásmérő, ha közben a hőmérséklet 10 °C-kal csökkent?

1,29·106 Pa

27.  Mekkora a lámpa 10 cm3 térfogatú égőjében lévő argongáz tömege, ha 120 °C átlagos hőmérsékleten 9,7·104 Pa a nyomás? Mekkora az égőben lévő nyomás szobahőmérsékleten?

11,9 mg; 7,23·104 Pa

28.  Egy 20 literes palackban 107 Pa nyomású és 0 °C hőmérsékletű oxigén van. Az oxigénből kiengedünk 0,86 kg-ot. Az oxigén sűrűsége 105 Pa nyomáson és 0 °C-on 1,43 kg/m3.

a)      Mekkora lesz a nyomás, ha a hőmérséklet ismét 0 °C?

b)      Mekkora hőmérsékletre kell az oxigént melegítenünk, hogy nyomása újból 100·105 Pa legyen?

6,9·107 Pa; 120 °C

29.  H Amíg egy légbuborék a tó aljáról a felszínre jut, térfogata megháromszorozódik. A hőmérséklet a tó alján 10 °C, a felszínen 20 °C. A külső légnyomás 105 Pa.

a)      Hány százalékkal nő a buborékban a levegő belső energiája?

b)      Mennyi a nyomás a tó alján?

3,53 %; 2,9·105 Pa

30.  A kísérletek azt mutatják, hogy a főleg N2 és O2-ből álló levegő közel ideális gázként viselkedik. Határozzuk meg mindkét molekula átlagos mozgási energiáját 20 °C-on!

6,065·10-21 J

31.   H Határozzuk meg, hogy az előző feladatban kiszámolt átlagos energia mellett mekkora az N2 (molekula tömeg: 28,0 amu) és O2 (32,0) molekulák rms sebessége!

510,76 m/s; 477,77 m/s

32.   H A léghajóban a hélium térfogata 5400 m3, nyomása 1,1×105 Pa. Mekkora a hélium belső energiája?

8,91∙108 J

33.  Hogyan aránylik adott hőmérsékletű levegőben a nitrogén és az oxigén molekulák sebessége egymáshoz?

1,07

34.  Egy tartályban 0,06 kg tömegű hélium és 0,22 kg tömegű neon gáz van. Az elegy nyomása 2·105 Pa, a hőmérséklet 63 °C. A hélium egy móljának tömege 4 g, a neoné 20 g.

a)      Mekkora a tartály térfogata?

b)      Mekkora a gázatomok átlagos mozgási energiája?

363 dm3; 6,95·10-21 J

35.  40 g hélium belső energiája 37,25 Kj.

a)      Mennyi a hőmérséklete?

b)      Mekkora átlagsebességgel mozognak ebben a gázban az atomok?

c)      Hányszorosára nő az atomok átlagsebessége, ha a gáz hőmérsékletét kétszeresére emeljük?

300 K; 1367,2 m/s; 1933,5 m/s

36.  Egy tartályban 4,8·1024 db hélium atom van. A bezárt hélium kezdeti hőmérséklete 350 K. A tartályban lévő gázt úgy melegítjük, hogy a nyomása mindvégig állandó maradjon. Ezt úgy valósítjuk meg, hogy a melegítés folyamán héliumot engedünk ki a tartályból.

a)      Mekkora a tartályban lévő gáz energiája a melegítés előtt?

b)      Mekkora a tartályban maradó gáz energiája a melegítés után?

34776 J; ugyanannyi

37.  H Egy 4 dm2 alapterületű hengerben 32 g tömegű, 0 °C hőmérsékletű oxigéngázt 150 kg tömegű dugattyú zár el. A külső nyomás 105 Pa. A henger tengelye függőleges. A 32 g tömegű 0 °C-os gáz térfogata 105 Pa nyomáson 22,4 dm3.

a)      Milyen magasan áll a dugattyú?

b)      A gázt melegítjük egészen addig, amíg a dugattyú kétszeres magasságra emelkedik. Mekkora most a gáz hőmérséklete?

41 cm; 546 K

38.  Az előadáson megbeszéltük, hogy egy gázmolekula sebessége szobahőmérsékleten néhány száz m/s. Ilyen sebesség mellett a molekula néhány század másodperc alatt a szoba egyik sarkából a másikba ér. Mi az oka annak, hogy a szoba sarkában kinyitott parfümös üveg illatát csak jó néhány másodperc múlva érezzük?

 

39.  H Egy 20 mm átmérőjű csőben 2 m/s sebességgel víz áramlik. A vizet fűtőolaj folyamatos égetésével melegítjük. Az olaj fűtőértéke 40000 Kj/kg, a melegítés hatásfoka 80 %. Hány fokkal melegíthető fel a víz, ha óránként 5 kg olajat égetünk el?

 

16,84 °C/h

 

IV. A hőtan főtételei

 

40.  H Egy rendszer 1500 J hőt felvesz környezetéből. Ugyanekkor a környezet 2200 J munkát végez a rendszeren. Mekkorát változik a rendszer belső energiája?

3700 J

41.  Három mol mennyiségű egyatomos gáz hőmérsékletét 400 °C-ról 100 °C-ra csökkentjük két különböző módon. Az első eljárásban 6000 J hőt közlünk a rendszerrel, a másodikban 2000 J-t. Mekkora munkát végzett a gáz az egyes eljárásokban és mennyit változott ugyanekkor a belső energiája?

-17218,5 J; -13218,5 J; -11218,5 J

42.  Egy gramm tömegű víz hőmérsékletét állandó 2·105 Pa nyomáson 31 °C-al emeljük úgy, hogy a víz a) folyadék-halmazállapotban van, b) gáz halmazállapotban van. Az első esetben a víz 10-8 m3 térfogattal, a másodikban 7,1·10-5 m3-rel tágul. Mekkora munkát végzett a rendszer a két esetben és mekkora a belső energiaváltozás?

-0,002 J és 130,2 J; -14,2 J és 48,11 J

43.  Dugattyúval elzárt hengerben 2,9·1024 db egyatomos molekulából álló gáz van. A gázt 3·105 Pa állandó nyomáson melegítve a térfogat 6 dm3-rel növekedett.

a)      Mennyi munkát végzett a gáz tágulása közben?

b)      Mennyivel változott eközben a belső energiája?

c)      Mennyi hőt vett fel a gáz?

d)      Mennyivel változott meg a gáz hőmérséklete?

1800 J; 2700 J; 4500 J; 45 K

44.   H Dugattyúval elzárt hengerben 0,06 m3 100 °C-os telített vízgőz van 105 N/m2 nyomáson. A dugattyút lassan beljebb nyomva a térfogatot izotermikusan 0,01 m3-re csökkentjük. 100 °C-on a telített vízgőz sűrűsége 0,6 kg/m3, a víz forráshője 2,25·106 J/kg. A keletkezett víz térfogata elhanyagolható.

a)      Hány gramm víz keletkezik?

b)      Mennyivel változik meg a rendszer belső energiája?

30g; 62500 J

45.  Az ábra p-V diagramban tünteti fel az oxigéngáz 3 különböző állapotát.

a)      Rajzoljuk le, majd egészítsük ki a hiányzó adatokkal!

b)      Hány mól gázra vonatkozik a feladat?

c)      Hogyan módosul az ábra, ha héliumról van szó?

600 K; 800 K; 60,17 mol; sehogy

46.  Oxigéngáz állapotváltozását vizsgáljuk. Az „A” pontban kezdetben a hőmérséklete 300 K, a térfogata 1 liter, a nyomása 100 kPa. A „B” pontban a térfogata 1 liter, a nyomása 400 kPa, az ezután következő „C” pontban pedig a nyomása újra 100 kPa, a térfogata pedig 4 liter. Majd innen újra az „A” pontba jutunk. A „B” és a „C” állapotokban ugyanakkora a hőmérséklet. Az oxigén fajlagos hőkapacitása állandó térfogaton 650 J/(kg·°C).

a)Ábrázoljuk a folyamatot a p-V síkon!

b)      Mekkora a gáz hőmérséklete a „B” és a „C” állapotban?

c)      Mekkora az „A”→ „B” állapotváltozás során felvett hőmennyiség?

d)      Mekkora a belső energiaváltozás a „B”→ „C” állapotváltozáskor?

e)      Mekkora a külső munkavégzés a „C”→ „A” állapotváltozáskor?

47.  1200 K; 756.3 J; 0; 300 J

48.  H Állandó tömegű ideális gázzal az alábbi körfolyamatot hajtjuk végre.

Az 1 állapotban a hőmérséklet 200 K, a nyomás 105 Pa, a térfogat 10-3 m3. A 2 állapotban a térfogat ugyanennyi, a nyomás és a hőmérséklet megváltozik. A 3 állapotban a nyomás változatlan maradt, de a térfogat megváltozott és hőmérséklet 800 K lett. A 4 állapotban a térfogat ugyanaz marad, viszont a nyomás annyi, mint az 1 állapotban, a hőmérséklet pedig a 2 állapottal egyezik meg. Végül a 4 állapotból visszatérünk az 1 állapotba.

a)      Ábrázoljuk a folyamatot a p-V síkon!

b)      Mennyi a hőmérséklet értéke a 2 és 4 pontban?

c)      Mennyi a körfolyamat során kapott munka?

d)      Mennyi a körfolyamat során felvett és leadott hő különbsége?

400K; 100 J; 100 J

49.  Egy autó motorjának hatásfoka 22%. Mekkora a munkára nem fordított hő 2510 J hasznos munka elvégzése esetén?

8899,1 J

50.   H A trópusi óceán felületi hőmérséklete 25 °C, míg 700 m mélyen 7 °C mértek. Tudósok gondolkoztak egy olyan hőerőgép megvalósításának lehetőségén, melynél az óceán említett vízrétegei lennének a hőtartályok. Legfeljebb mekkora lehetne ennek a hőerőgépnek a hatásfoka? Legalább mekkora hőenergiát kellene felhasználnunk ahhoz, hogy Magyarország mintegy 1.3·1018 J éves energiaszükségletét egy ilyen géppel fedezni tudjuk?

a)      6 %; 2,15·1019 J

51.  1200 J hő spontán módon átfolyt a 650 K hőtartályból egy 350 K hőtartályba. Feltételezve, hogy semmilyen más folyamat nem játszódott le, határozzuk meg, hogy mennyivel nőtt a rendszer entrópiája ennél az irreverzibilis folyamatnál!

52.  1,58 J/K

 

53.  H Egy meleg nyári napon 10 kg jég lassan elolvad 0 °C-on. Mennyi az entrópia változása?

 

1.23·104 J/K

 

V. Az elektrosztatika, áramok.

 

54.  Hányszor nagyobb két proton között fellépő elektromos taszítóerő a gravitációs vonzóerőnél?

1,24∙1036

55.  H Hány elektron töltése tesz ki 1 C-ot?

6,25∙1018 db

56.  H Két kisméretű tárgy töltése 0,5 C, ill. -0,5 C. Mekkora erőt fejtenek ki egymásra 1 m távolságból?

2,25∙109 N

 

57.  A Bohr-modelben a hidrogén elektronja 5,29∙10-11 m sugarú körpályán kering a proton körül. Mekkora az elektron sebessége? Hányadrésze ez a fénysebességnek? Fejezzük ki az eredményt km/órában is!

2,188∙106 m/s; 137-edrésze; 7,876∙106 km/h

58.  Három töltés egy egyenes mentén helyezkedik el. A töltések nagysága rendre -4 mC, 3 mC és -7 mC, a távolságuk pedig 20, ill. 15 cm. Határozzuk meg a középen lévő 3mC töltésre ható eredő erőt!

5,7 N, kisebb felé

59.  Az előbbi feladatban leírt három töltés helyzetét úgy változtatjuk meg, hogy a távolságok maradnak ugyan, de immár nem egy egyenes mentén helyezzük el őket, hanem 70°-ot bezáró két egyenes mentén. Milyen nagyságú és irányú lesz most a 3 mC töltésre ható erő?

9,66 N, 54,78°

60.  H Elektromos térbe behelyezett 3∙10-8 C próbatöltésre 6∙10-8 N erő hat. Mekkora a térerősség? Mekkora erő hat egy -12∙10-8 C töltésre ugyanebben a pontban?

2 N/C; 24∙10-8 C

61.  H Egy pont közelében két töltést úgy helyeztünk el, hogy ott az egyik töltéstől külön 3 N/C, a másiktól 2 N/C egymásra merőleges térerősség alakulna ki. Mekkora és milyen irányú lesz a tér a pontban?

3,6 N/C; 56,31°

62.  Két pozitív 16 mC, ill. 4 mC töltés távolsága 3 m. Hol van az a pont, ahol a térerősség 0?

A nagyobbtól 2 m

63.  H Egy felület teljesen körül vesz egy 2∙10-6 C nagyságú töltést. Mekkora az elektromos fluxus, ha a felület a) egy 50 cm sugarú gömb, b) egy 25 cm sugarú gömb, c) egy 25 cm oldalélű kocka?

2,26∙105 Vm

64.  Két 1 g tömegű golyó azonos pontban egy-egy 2 cm hosszúságú vékony fonállal van felfüggesztve. Ha a golyóknak egyenlő nagyságú és előjelű töltést adunk, akkor a golyók eltávolodnak egymástól úgy, hogy a függesztő fonalak 60°-os szöget zárnak be egymással. Mekkora töltést adtunk a golyóknak?

1,6∙10-8 C

65.  Elektromos térben állandó sebességgel mozgatunk egy 2∙10-6 C próbatöltést két pont között és eközben 5∙10-5 J munkát végzünk. Mekkora a töltés potenciális energiájának a különbsége a két pont között? Mekkora a két pont között az elektromos potenciálkülönbség (feszültség)?

5∙10-5 J; 25 V

66.  Egy elektron egy 2,5∙105 N/C nagyságú homogén térben az erővonalakkal párhuzamosan mozog. Az elektronra negatív töltése miatt lassító erő hat. Mekkora utat tesz meg a térben az elektron mielőtt teljesen elveszti sebességét, ha a kezdeti mozgási energiája 2∙10-17 J?

0,5 mm

67.  Két egyaránt 8∙10-9 C nagyságú, de ellentétes irányú töltés egymástól 80 cm-re van egymástól. Mekkora az elektromos potenciál a pozitív töltéstől 20, ill. 40 cm-re?

240 V; 0 V

68.  H B pontban 25 V-tal nagyobb az elektromos potenciál, mint A pontban. Mekkora sebességre tesz szert a B-ben nyugalmi állapotban lévő 1,8∙10-5 kg tömegű, 3∙10-5 C töltésű részecske miközben A pontba ér anélkül, hogy az elektromos téren kívül bármilyen más erőhatást figyelembe kellene vennünk?

9,13 m/s

 

69.  H Mennyivel változik egy olyan pont elektromos potenciálja, mely egy 4∙10-8 C újonnan behelyezett töltéstől 1,2 m távolságra van a) ha a töltés előjele pozitív, b) ha a töltés negatív! (A végtelen távoli pont potenciálját 0-nak tekintjük.)

±300 V

70.  Egy síkkondenzátor kapacitása 1,2 mF. A kondenzátort egy 12 V-os akkumulátorra kötjük. Ekkor egy dielektrikummal töltjük ki a síklemezek közötti teret, aminek hatására 2,6∙10-5 C járulékos töltés folyik az egyik lemezről az akkumulátoron keresztül a másik lemezre. Mekkora a dielektrikum dielektromos állandója?

2,483∙10-11 As/Vm

71.  H A számítógép billentyűzetén a billentyűt lenyomva két lemezt közelítünk egymáshoz, aminek hatására megváltozik a kapacitás, amit a számítógép megfelelően észrevesz és értelmez. A lemezek távolsága lenyomás nélkül 5 mm és 0,15 mm-re csökken, ha azt lenyomják. A lemezek területe 9,5∙10-5 m2, a köztük lévő anyag relatív dielektromos állandója 3,5. Mekkora a kapacitás változása a billentyű lenyomásakor?

19 Pf

72.  Határozzuk meg, hogy hány elektron halad át a gépkocsi 12 V-os akkumulátorának elektródái között, ha egy 60 W-os reflektor 1 óráig ég a kocsin!

1,125∙1023 db

73.  Egy számológép 3 V-os eleme 0,17 Ma áramot ad le bekapcsolt állapotban. Mekkora töltés folyik az áramkörön át 1 órás működés alatt? Mekkora energiát ad le ez alatt az idő alatt az elem? Mekkora a teljesítmény?

0,612 C; 1,836 J; 5,1∙10-4 W

74.  Egy zseblámpa két 1,5 V feszültségű sorba kapcsolt elemmel működik. Az izzókörtén 400 Ma áram folyik. Mekkora az izzószál ellenállása? Hány wattos az izzó?

7,5 W; 1,2 W

75.  Egy elektromos fűnyíró géphez egy 35 m-es hosszabbító rézvezetőjének keresztmetszete 5,2∙10-7 m2. Egy másik kábelben a vezető 13∙10-7 m2 keresztmetszetű rézhuzal. Milyen hosszú hosszabbítót készíthetünk e másik kábelből, ha azt szeretnénk, hogy az ellenállása ne legyen nagyobb, mint a 35 m-es hosszabbítóé? Mekkora a 35 m-es hosszabbító ellenállása? (A réz fajlagos ellenállása 1,72∙10-8 (W.m).)

1,16 W; ≤87,5 m

76.  Egy villamos melegítő 1,512∙105 J hőmennyiséget ad le 10 perc alatt.

a)      Hány watt a teljesítménye?

b)      Mekkora a melegítő ellenállása, ha 24 V-on üzemeltetjük?

252 W; 2,29 W

77.  Legalább hány wattos merülőforralóval lehet 2,5 dl 20 °C-os vizet 5 perc alatt forrásba hozni? Mekkora ellenállása kell legyen a forralónak, ha 220 V-ról üzemeltetjük?

280 W; 172,86 W

78.  Egy 12 V feszültségű, elhanyagolható belső ellenállású akkumulátorral sorba kötünk egy 3 és egy 6 W-os ellenállást. Mekkora a körben folyó áram? Mekkora az egyes ellenállásokon eső feszültség? Mekkora az összes leadott teljesítmény?

1,33 A; 4 V és 8 V; 16 W

79.  Az előbbi példában leírt 12 V-os akkumulátorra a két ellenállást párhuzamosan kötjük rá. Mekkora az akkumulátoron átfolyó áram? Mekkora az egyes ellenállásokon folyó áram? Mekkora az összes leadott teljesítmény?

6 A; 4 A és 2 A; 72 W

80.  Egy 6 V-os elemnegatív pólusát egy 8W-os ellenálláshoz kötjük. Az ellenállás másik végét egy 24 V-os elem negatív sarkához. Ezután a két elem pozítiv pólusait egy 12 W-os ellenállással összekötve zárjuk az áramkört. Mekkora az áramkörben folyó áram?

0,9 A

81.  Egy galvanométer 0,1 Ma áramnál mutat teljes kitérést. A galvanométer tekercsének ellenállása 50 W. A szokásos megoldás szerint a galvanométerrel párhuzamosan ellenállást kötnek, melyen az áram jelentős része folyhat és így használják árammérőnek. Határozzuk meg ennek az ún. sönt-ellenállásnak a nagyságát, ha a galvanométer 60 Ma áramnál mutat teljes kitérést!

0,0835 W

82.  Az előző feladatban szereplő galvanométert (50 W ellenállás, 0,1 Ma-nél mutatott teljes kitérés) most feszültségmérőként kívánjuk használni. Mekkora ellenállást kell a galvanométerrel sorbakötni ahhoz, hogy 0,5 V feszültségnél mutasson végkitérést

4950 W

83.  Egy 3 W-os és egy 6 W-os ellenállást párhuzamosan kötünk, majd ezzel sorba kapcsolunk egy 8 W-os ellenállást és ezt egy elhanyagolható belső ellenállású, 12 V feszültségű telepre kapcsoljuk.

a)      Számítsd ki a főág áramát!

b)      Határozd meg a telep által szolgáltatott teljesítményt!

1,2 A; 14,4 W

VI. A mágneses tér, indukció

 

84.  H A proton sebessége a részecskegyorsítóban 5∙106 m/s. A proton egy olyan mágneses térben mozog, melynek nagysága 0,4 T és iránya 30°-os szöget zár be a proton sebességének irányával. a) Mekkora és milyen irányú a protonra ható erő? b)Mekkora proton gyorsulása? c) Mekkora volna az erő és a gyorsulás, ha a proton helyett egy elektron mozogna hasonló körülmények között?

1,6∙10-13 N; 9,6∙1013 m/s2; erő ua., 1,76∙1017 m/s2

85.  A töltött részecskék sebességválogatására olyan berendezést szoktak alkalmazni, melyben a részecskére ható elektromos és mágneses terek éppen kiegyenlítik egymást. - Egy ilyen rendszerbe a B mágneses térre merőlegesen v sebességgel belövünk egy +q töltésű, m tömegű részecskét. Milyen irányú E elektromos teret kell alkalmaznunk, hogy a részecskére ható erők egyensúlyban legyenek?

 

86.  Az előbbi példában leírt sebességválogatóban egy részecske egyenes irányban egyenletes sebességgel mozog. A sebességválogató elektromos tere 5,65∙103 N/C nagyságú, míg az alkalmazott mágneses tér 0,4 T. Mekkora a részecske fajlagos töltése (töltés/ tömeg hányadosa), ha a részecske egy 2,9 cm sugarú körpályán mozogna, ha az elektromos teret kikapcsolnánk?

1,22∙106 C/kg

87.   H Egy proton gyakorlatilag nyugalomból kezd gyorsulni egy síkkondenzátor pozitív lemezétől a negatív fegyverzete felé. A kondenzátorra 2100 V feszültséget kapcsoltak. A nagy sebességű proton a negatív lemezen lévő kis lyukon elhagyja az elektromos teret és egyenletes sebességgel halad egészen addig, míg be nem lép egy sebességére merőleges irányú homogén, 0,1 T erősségű mágneses térbe.

a)      Határozzuk meg, hogy a proton milyen sebességgel hagyta el a kondenzátort?

b)      Mekkora a proton mozgási energiájának megváltozása a mágneses tér hatására?

c)      Mekkora annak a körnek a sugara, amelyen a proton a mágneses térben mozog? (A proton tömege m=1,67∙10-27 kg.)

 

88.  Egy hosszú, egyenes, 3 A árammal átjárt vezetőtől 5 cm távolságban 280 m/s sebességgel egy q=+6,5∙10-6 C töltés mozog a vezetővel párhuzamosan. Határozzuk meg a nagyságát és az irányát annak az erőnek, melyet a mágneses tér fejt ki a töltésre!

2,184∙10-8 N

89.  Két 1,6 m távolságban lévő párhuzamos sín végét egy 96 W ellenállású villanykörtén keresztül kötjük össze. A sínen 5 m/s sebességgel egy vezetőt mozgatunk úgy, hogy annak végei a síneken vannak. A mágneses tér nagysága 0,8 T és ez merőleges a sínek által kijelölt síkra. A lámpa ellenállásának kivételével minden más ellenállás elhanyagolható. a) Mekkora a mozgó vezető által keltett elektromotoros erő? b) Mekkora az áramkörben folyó áram? c) Mekkora elektromos teljesítményt ad le a körte? d) Mennyi energiát fogyaszt a körte 60 másodperc alatt?

6,4 V; 0,067 A; 0,4267 W; 25,6 J

90.  Mekkora az előző példában az az erő, amely ahhoz kell, hogy a síneket összekötő, súrlódás nélkül mozgó vezető rudat egyenletes sebességgel mozgassuk? Mekkora az ezen erő által végzett munka 60 másodperc alatt?

0,0853 N

91.   H Négyzetes alakú egy menetes tekercset egy 0,5 T erősségű homogén mágneses térbe helyezünk. A tekercs területe 2 m2. Mekkora a mágneses fluxus, ha a tekercs normálisa (a felületére merőleges egyenes) 0°, 60°, ill. 90° szöget zár be a mágneses térrel?

1; 0,5 ill. 0 Vs

92.   H Egy 1,5∙10-3 m2 területű, 20 menetes tekercs síkja merőleges a 0,05 T nagyságú mágneses térre. 0,1 s idővel később a tér nagysága 0,06 T-ra nőtt. Határozzuk meg az ez alatt az idő alatt indukálódott átlagos elektromotoros erőt!

3 mV

93.   H  A váltóáramú generátor 50 Hz frekvenciával forog mágneses térben és eközben 230 V effektív váltófeszültséget generál. A tekercs területe 3∙10-3 m2 és 500 menetből áll. Határozzuk meg a mágneses tér nagyságát!

0,69 T

94.  Egy kerékpár lámpáját ellátó áramfejlesztő generátor forgó fejét a kerékpár 33 cm sugarú kereke 44-szer forgatja meg, amíg a kerék egyet fordul. A generátor tekercse (armatúrája) 75 menetes és minden menet területe 2,6∙10-3 m2. A mágneses tér nagysága 0,1 T. Mekkora a kerékpáros sebessége, ha csúcsban 6 V feszültség keletkezett?

2,3 m/s

95.  Egy sztereo berendezés bemenő transzformátorának primer tekercse 660 menetes, míg a szekunder tekercs menetszáma 25. A villásdugót a 230 V-os hálózatra kötve 0,42 A áram folyik a primer tekercsben. A transzformátor kimenete a berendezés félvezető áramköreit látja el feszültséggel. a) Határozzuk meg a szekunder körben eső feszültséget! b) Határozzuk meg a szekunder kör áramát! c) Mekkora a félvezető áramkörökhöz juttatott átlagos teljesítmény?

8,712 V; 11,088 A; 96,6 W

 

VII. Váltóáramú áramkörök

 

96.   H Egy sztereo rádióvevő berendezés 34 V csúcsfeszültségű váltóáramú jelet küld a kb. 8W ellenállású hangszóróra. Mekkora a hangszóró kimenetein mérhető effektív feszültség? Mekkora a hangszórón átfolyó váltóáram effektív értéke? Mekkora az átlagos teljesítmény?

24 V; 3 A; 72,25 W

97.  A legtöbb modern hangerősítő berendezés mind bal, mind jobboldalon két-két hangszóró, egy főhangszóró és egy távoli hangszóró bekapcsolását teszi lehetővé. A főhangszóró mindkét oldalon 8 W, a távoli hangszórók pedig 4W ellenállásúak. A hangszórók külön-külön mind a két oldalon párhuzamosan vannak kapcsolva és az erősítő 6V effektív feszültségű váltóárammal működteti a hangszórókat. Mekkora a bal, ill. a jobb oldalon lévő hangszóró-rendszer eredő ellenállása? Mekkora az egyes hangszórókon átfolyó áram? Mekkora az erősítő által leadott összes áram? Mekkora az egyes hangszórók és az egész rendszer által leadott teljesítmény?

2,67 W; 0,75 A és 1,5 A; 2,25 A; 4,5 W, 9 W és 13,5 W

98.   H  Egy 50 V effektív feszültségű váltóáramú feszültségforrásra

a)      1,5 mF-os kondenzátort

b)      3,6 mH induktivitást kötünk. Mekkora az áramkörben folyó áram effektív erőssége, a frekvencia 1000 Hz, ill. 5000 Hz?

0,471 A ill. 2,356 A; 2,21 A ill. 0,442 A

99.   H Egy fémkereső detektor két oszcillátorának frekvenciája egyaránt 855,5 kHz és az oszcillátor tekercseinek induktivitása is pontosan egyforma. Tegyük fel, hogy a kereső tekercs induktivitása 1%-al megnőtt, mert kincset találtunk. Mekkora frekvenciájú hangot fog hallani a kincskereső? (Gondoljunk arra, hogy a két oszcillátor frekvenciakülönbségét vezetjük az erősítőbe, majd a fülhallgatóba.)

4245,7 Hz

100.     Egy 148 W ellenállást, egy 1.5 mF kondenzátort és egy 35,7 mH induktív ellenállást sorosan rákötünk egy 35 V effektív feszültségű 512 Hz frekvenciájú generátorra. a) Mekkora az egyes elemeken mérhető effektív feszültség? b) Mekkora az áramkör által felvett teljesítmény?

29,69 V; 41,57 V; 23,04 V; 7,02 W

 

101.     H Egy kondenzátor két párhuzamos 10-4 m2 területű fémlapból áll, melyek között levegő van. A kondenzátort egy 11 kHz-es 150 V effektív feszültségű generátorra kötöttük. Az áramkörben 9,4 mA áram folyik. Mekkora a fémlapok távolsága?

0,975 mm

102.     Egy 313 és egy 127 mH induktivitású tekercset párhuzamosan rákötünk egy 266 Hz-es 9 V-os generátorra. Mekkora áramot ad le a generátor?

46 mA

103.     Egy 106 Hz-es 234 V-os váltóáramú generátorra sorosan rákötünk 215 W ellenállást és 200 mH induktivitást. Mekkora az áram? Mekkora az áram és a feszültség közötti fázisszög?

0,925 A; 31,78 °

104.     H Egy RLC áramkörben az ellenállás 92 W, a generátor effektív feszültsége 3 V. Mekkora a leadott teljesítmény rezonancia esetén?

0,098 W

105.     Egy soros RLC áramkörben a kapacitív és az induktív ellenállások aránya 5,36. Az áramkör rezonancia frekvenciája 225 Hz. Milyen frekvenciájú váltóáramú generátort kapcsoltunk az áramkörre?

97,185 Hz

106.     Mekkorára kell választani a rezgőkör kapacitását, ha a tekercs önindukciós együtthatója 0,04 H és 700 m hullámhosszúságú elektromágneses hullámokat akarunk előállítani?

3,45 pF

 

VIII. Az elektromágneses hullámok

 

107.     a) Számítsuk ki a Kossuth-adó 540 kHz, a Bartók-rádió 105,3 MHz és a Petőfi-adó 94,8 MHz frekvenciájához tartozó hullámhosszokat? b) Mekkora a hullámhossza annak az elektromágneses hullámnak, melyet a 2,4∙109 Hz frekvenciával működő mikrohullámú sütő klisztronja kelt? c) Egy Röntgen-készülék által kibocsátott sugárzás hullámhossza 2.1 nm. Mekkora a frekvenciája?

555,6 m; 2,85 m; 3,16 m; 12,5 cm; 1,43∙1017 Hz

 

108.     H Gondoljuk át, hogy a Kossuth-adó, vagy a Petőfi-rádió hullámhosszainál nagyobb a hullámok elhajlási képessége egy épület körül. Miért?

 

109.     H  Egy 1987-ben felfedezett szupernóva robbanásról megállapították, hogy 1.66x1021 m távolságban történt. Hány fényévre van ez tőlünk? Miért mondják a csillagászok, "visszatekintünk az időben"?

 

110.     Igazoljuk, hogy Maxwell elméleti eredménye helyes, és a fénysebesség kiszámítható a vákuum elektromos permittivitása és mágneses permeabilitása szorzatából vont négyzetgyök reciprokaként!

 

111.    Egy ipari lézert arra használnak, hogy lyukat égessen egy fémlapba. A fény átlagos intenzitása S=1,23∙109 W/m2. Mekkora a lézer által kibocsátott elektromágneses hullámban a) az elektromos, b) a mágneses térerősség effektív értéke?

6,8∙105 N/C; 1,8∙103 A/m

 

IX. Fény, fényvisszaverődés, fénytörés, geometriai optika

 

112.     H  Milyen magas tükörre van szükséged, hogy teljesen (a lábad hegyétől a fejed búbjáig lássad magadat? (Add meg a testmagasságodat az ellenőrzéshez!)

 

113.     H Egy 10,2 cm sugarú homorú tükör optikai tengelyén attól 7 cm távolságra elhelyezünk egy 2 cm magas tárgyat. Hol keletkezik a kép és mekkora lesz?

18,79 cm; 5,37 cm

114.     Sárga színű momokromatikus fény hullámhossza levegőben 590 nm. Határozzuk meg a terjedési sebességét, hullámhosszát, frekvenciáját és színét 1,5 törésmutatójú üvegben!

2∙107 m/s; 393 nm; 5∙1017 Hz és sárga

115.  Egy 10 cm fókusztávolságú homorú tükörtől 6 cm távolságra helyezünk el egy 1,2 cm-es tárgyat. Hol és mekkora kép keletkezik?

Virtuális kép, a túloldalon 15 cm-re; 3cm

116.  Egy 46 cm fókusztávolságú domború tükör előtt 66 cm-re ül egy kutya. Hol keletkezik a képe és mekkora a nagyítás?

27,1 cm; 0,59

117.     H  A tárgy 9 cm-re van a domború tükör előtt. A kép 3 cm-rel közelebb van a tükörhöz, mintha síktükör lenne. Mekkora a fókusztávolság?

18 cm

118.     H Egy fénysugár beesési szöge a levegő-víz felületre 46°. Milyen irányban megy tovább a fénysugár, ha a) a vízbe megy, b) ha a levegőbe megy. (nvíz=1,333.)

32,65°; 73,56°

119.     A víz mélysége 3 m. Milyen mélyen lévőnek látszik egy pénzdarab, ami közvetlenül alattunk van?

 

120.     H Egy úszó a víz alól néz egy pénzdarabot, melyet közvetlenül felette tartanak. A valóságosnál közelebb, vagy távolabbinak látja? Magyarázzuk meg következtetésünket!

 

121.     Vízzel telt üvegkád aljáról fénysugarat bocsátunk felfelé, amely a vízszintes felszínt 40 °-os beesési szög alatt éri. Egymástól mekkora távolságban érkezik a 3 m magasan lévő mennyezetre a vörös és kék fénysugár, ha a törésmutató a vörösre 1,328, a kék fényre 1,343?

21,45 cm

122.  Egy gyémánt (n=2,42) csiszolt falát 28°-os szögben éri a gyémántban haladó fénysugár. Kilép a levegőre, vagy nem? Mi történik, ha levegő helyett víz veszi körül az ékszert?

Nem; igen

123.     Egy 172 cm magas férfi 2,5 m-re áll a fényképezőgéptől. A gép gyűjtőlencséjének fókusztávolsága 5 cm. a) Mekkora a lencse és a film közötti távolság, ha éles a kép? Mekkora a férfi képe?

5,1 cm; 3,51 cm

124.     Egy 5,08 cm fókusztávolságú homorú lencse előtt 7,1 cm-re van a tárgy. a) Hol lesz a tárgy képe és határozzuk meg valódi vagy látszólagos lesz-e? b) Mekkora a nagyítás?

2,96 cm; 0,42

125.  Milyen távolságra kell elhelyezni a gyűjtőlencse előtt a gyertyát, hogy a láng négyszeres nagyítású valódi képét kapjuk, ha a lencse 10 dioptriás? Milyen távolságra kell elhelyezni, hogy ugyanezen nagyítás mellett a kép virtuális legyen?

12,5 cm; 7,5 cm

 

X. Kvantumfizika,  mikrofizika.

 

126.     Az elektronnak az ezüst felületéről történő kilépési munkája 4,73 eV. Mekkora annak a fénynek a legkisebb frekvenciája, melynél még kilép elektron a felületről? Milyen színű fény ez?

1,14∙1015 Hz; UV

127.     Egy fotonnak az impulzusa megegyezik egy 2∙105m/s sebességű elektron impulzusával. Mekkora a foton a) hullámhossza, b) frekvenciája, c) energiája?

3,64 nm; 8,24∙1016 Hz; 5,46∙10-17 J

128.     H Hány 560 nm hullámhosszúságú fotont kell elnyelni ahhoz, hogy 4 kg 0 °C jég felolvadjon? (A jég olvadáshője 3,35∙105 J/kg.)

3,6∙1045

129.     A televízió képernyőjében elektronok gyorsulnak nyugalmi állapotból 17 kV feszültségkülönbségű helyek között. Mekkora az elektronok de Broglie hullámhossza?

9 pm

130.     A tüdőben kicsiny légzsákok vannak, melyek átlagos átmérője 0,25 mm. Mekkora a légzsákba befogódott oxigénmolekula sebességének legkisebb bizonytalansága? (Az O2 molekula tömege 5,3∙10-26 kg.)

3,98∙10-6 m/s

131.    Mekkora a hidrogén atom n=7 energiaszintjéről kibocsátott foton energiája, ha az a Balmer (n1=2), ill a Paschen-Bach (n1=3) sorozathoz tartozik?

5∙10-19 J; 1,98∙10-19 J

132.     H Egy elektron és egy proton mozgási energiája megegyezik. Határozzuk meg de Broglie hullámhosszaik arányát!

0,024